Cirkeltangenter

Om cirkeltangenter gælder

En cirkel har ligning  `(x-4)^2+(y-3)^2=5^2`
Cirklen indeholder punktet  (8,6) , hvilket vi kan overbevise os om ved at indsætte punktet i cirklens ligning og se, at det stemmer.
Vi vil finde ligning for cirkeltanget i dette røringspunkt.

Først vil vi beregne tangentens hældning som vinkelret hældning til radius.
Radius til røringspunktet har hældning
    `(6-3)/(8-4)=3/4`
Om vinkelrette linjer ved vi, at hældningerne ganget sammen skal give -1.
Om tangentens hældning,a, ved vi så, at
    `a*3/4=-1`   hvoraf
    `a=-4/3`
Tangenten har derfor ligning af form:   `y=-4/3x+b`
Nu kan b bestemmes ved at indsætte kendt punkt, her røringspunktet:
    `6=-4/3*8+b`
    `50/3=b`
så tangenten har ligning  `y=-4/3x+50/3`

Hvis vi skal undersøge om en forelagt linje, m, er tangent til cirklen, kan vi beregne afstanden fra linjen til cirklens centrum.
m er tangent til cirklen, hvis  `dist(m,C)=r`
hvor C er cirklens centrum og r er cirklens radius.